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Dies sind die folgenden fünf regulären Polyeder:
Tetraeder, Hexaeder (Würfel), Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder
Diese fünf Körper spielten in der griechischen Naturphilosophie eine grosse Rolle; ihre
Existenz regte Kepler zur Aufstellung der Planetengesetze an.
Reguläre Polyeder
Ein Polyeder, dessen sämtliche Begrenzungsflächen regelmässige untereinander kongruente
Vielecke sind, die ausserdem überall unter demselben Winkel gegeneinander geneigt sind,
so dass sich auch lauter kongruente räumliche Ecken ergeben, heisst reguläres Polyeder.
Polyeder
Ein Körper, der von ebenen Figuren sowie Kanten und Ecken begrenzt wird, heisst Polyeder
oder Vielflächner.
Für konvexe Polyeder gilt der Eulersche Polyedersatz: E+F=K+2
mit E = Anzahl Ecken, F = Anzahl Flächen und K = Anzahl Kanten
Fazit
Aufgrund
einfacher mathematischer Winkelüberlegungen wird rasch klar, dass es nur
die eingangs erwähnten fünf Polyeder geben kann, die ihrerseits aus
regelmässigen Dreiecken (Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder), Quadraten
(Würfel) oder Fünfecken (Dodekaeder) bestehen müssen. |
