Koch-Kurve

Die Kochkurve  mit der Dimension D= log 4 / log 3 ~ 1,26 ist ein weiteres Fraktal. Konstruiert wurde das unten ersichtliche Bild (Winkel = 60 °, 4 Iterationsschritte; Ausschnitt einer Schneeflocke) durch eine rekursive Gleichung in einem Lindenmayer-System oder eben L-System.

Helge von Koch (1870-1924) war ein schwedischer Mathematiker, der 1904 der die nach ihm benannte Kurve erfunden hat.

Der Biologe Aristid Lindenmayer (1925-1989) führte aufgrund seiner Untersuchungen zum Pflanzenwachstum ein Rückkopplungsprinzip ein, das unter dem Namen L-System in die Fraktalgeometrie Einzug gehalten hat. Lindenmayer entwickelte die Theorie zu diesem L-System 1968 aufgrund seiner Erkenntnisse bezüglich der kontextfreien Chromsky-Grammatiken. Eine Definitionsgleichung besteht aus einer Folge von Zeichen der Menge:

F, +, - und weiteren mit folgender Bedeutung:

F = Forward respektive vorwärts, + = Drehen um einen fixen Winkel nach oben, - = Drehen um einen fixen Winkel nach unten. Diese Syntax wurde in den 80er Jahren durch Papert in der bekannten Turtle-Graphik (Programmiersprache LOGO) interpretiert.